Bütünü cebinize koyamazsınız; cebiniz de bütünün bir parçasıdır. -M. Hilmi Şenalp
Belki çok oldu pi sayısını unutalı belki de henüz tanıştınız. Korkmayın, zor bir matematik dersi beklemiyor sizi. Bir dairenin alanını hesaplamak istiyorsunuz diyelim, dairenin geniÅŸliÄŸi hakkında ilk gözünüze çarpan veriden yola çıkarsınız. Çapı büyük bir daire, çapı küçük bir daireden daha geniÅŸtir. Åžu halde, etrafını pergelinizin bir ayağını dilediÄŸinizce açarak sabit ayağı etrafında dolandırmakla çizdiÄŸiniz dairenin alanını hesap etmek için mutlaka çap uzunluÄŸuyla orantılı bir formülünüzün olması gerekir. Çünkü çizdiÄŸiniz dairenin büyüklüğünü pergel ayağını ne kadar açtığınızla, yani daireye ne kadar çap tayin ettiÄŸinizle belirliyorsunuz. Ä°ÅŸ bu kadar basit ve matematikçiler de öyle yapmışlar, bir dairenin alanını ?r² diye formüle etmiÅŸler. Bu formülde “r” yarıçapın uzunluÄŸunu temsil ediyor, yarıçap uzunluÄŸu kendisiyle çarpıldığında ise yarıçapın karesi, yani r² hesaplanıyor. r² dört kenarı düz ve dört köşeli bir karenin alanını ortaya koyuyor. Oysa burada hesaplamak istediÄŸimiz, köşesi olmayan ve kenarının hiçbir noktası düz olmayan bir dairenin alanıdır. Burada sorun, dört köşeli bir karenin alanını köşesiz ve eÄŸri kenarlı bir dairenin alanına uyarlamaktır. Bir diÄŸer deyiÅŸle, yarıçaptan yola çıkılarak hesap edilen her daire alanı, bir daire alanını bir kare alanına eÅŸitleme çabasıdır.
Siz bir daireyi hem hiçbir yeri dışarıda kalmayacak hem de hiçbir yerde boÅŸluk bırakmayacak ÅŸekilde bir karenin içine yerleÅŸtirebilir misiniz? Ä°ÅŸte pi sayısı bu sorunu çözmeye yarar. Matematikçiler, bir kare alanı daire alan üzerine birebir örtüştürmek için pi sayısını icat etmiÅŸler. Ancak, bugüne kadar, büyüklükleri ne olursa olsun, hiçbir daire hiçbir karenin alanına birebir denk gelmemiÅŸtir. Kare içinde az da olsa bir boÅŸluk ya da dışında az da olsa fazlalık olagelmiÅŸtir. Hatırlarsanız, sadece üç basamağıyla ezberlettiler bize pi sayısını: 3.14 Bu demektir ki, bir dairenin içinde o dairenin yarıçapının kenarlarıyla oluÅŸturabileceÄŸiniz karelerden 3 tanesini sığdırabilirsiniz ama arada o karenin onda birinden az büyük, yani karenin yüzde 14′ü kadar bir boÅŸluk daha kalır. Bu boÅŸluÄŸu kapattığınızda daire kabaca “karelenmiÅŸ”, yani kare cinsinden alanlara taksim edilmiÅŸ olur. Böylece bilmemiz istenir ki, bir daire içinde kenarları yarıçapa eÅŸit 3.14 tane kare vardır. Biz böyle öğrendik, çocuklarımıza da hâlâ böyle öğretiliyor.
Ama iÅŸ burada bitmiyor. Bir dairenin içinde 3.14 tane kare bulunabileceÄŸi hesabı hâlâ daha kaba bir hesaptır. Yarıçapın karesini 3.14′le çarptığımızda da, az da olsa kareyi daireden taşırıyor ya da dairede boÅŸluk bırakıyor olabiliriz. Diyelim ki, çok sıkı bir mühendislik iÅŸi yapıyorsunuz, bir dairenin alanını olabildiÄŸince kesin olarak hesaplamanız gerekiyor, daire alanını 3.14 diye bildiÄŸiniz pi sayısı üzerinden hesapladığınızda hesap dışı bıraktığınız boÅŸluk çok önem kazanıyor, iÅŸte o zaman 3′ün ardından gelen basamakları daha da çoÄŸaltmanız, daha da inceltmeniz, daha da kesin bir pi’ye ulaÅŸmanız gerekir. Nasıl, 3.14 olan pi sayısını kabaca 3′e yuvarladığınızda yanılgı payınız artıyorsa, aslında 3.14159 diye de yazabileceÄŸiniz pi sayısının 3.14′e yuvarlanmış halini almış olmanız da yanılgı payınızı artırıyordur. Bununla birlikte, 3.14159 sayısı da kareyi daire ile birebir örtüştürmeye yetmez; yine içeride ya da dışarıda boÅŸluklar kalır. Åžimdi sıkı durun, bugüne kadar çok özel bilgisayarların marifetiyle de yapılan hesaplamalarla, pi sayısının noktadan sonraki 51 milyarıncı basamağına kadar gelindi. Ancak, 51 milyar basamaklı pi sayısı da kareyi daireye oturtmaya yetmiyor; çok yakınlarda hesaplanması muhtemel 97 milyar basamaklısına göre hayli kaba kalıyor, hesap hatalarına yol açıyor. (Bana inanmakta zorlanıyorsanız, ya www.joyofpi.com adresine gidin ya da TÃœBÄ°TAK yayınlarından çıkan Pi CoÅŸkusu adlı kitabı okumayı deneyin-kitapta pi sayısı bir milyonuncu basamaÄŸa kadar yazılmış!) devamini oku… »
